ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ ОҢАЙ ҚАТЕЛЕСЕТІН МӘСЕЛЕЛЕРДІ ТАЛДАУ

12 ақпан 2015 - Күлзия Есенқызы

ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ ОҢАЙ ҚАТЕЛЕСЕТІН МӘСЕЛЕЛЕРДІ ТАЛДАУ

Қапатұлы Қилымбек

№56 мектеп-лицей математика пән мұғалімі

Математика кемелді логикалык жүйеге ие ғылыми пән, ал математикалық мәселелерді шешу өте кұрделі әрі нәзік, әрі қатаң тәртіппен жүргізілетін ойлау формасы. сондықтан математикалық мәселелерді шешкенде жан-жақтылы ойламай, немқұрайды шешсе оңай қателесуге болады. сондықтан орта мектеп математикасындағы оңай қателесетін бірнеше мәселелерге талдау жүргізбекшімін.

1. Ұғым анық болмастан келіп шығатын қателіктер.

Математикалық ұғымды тура түсіну негізгі білімді игерудің алдыңғы шарты, әрі математика сабағын оқытуда өте маңызды мәнге ие, сондықтан оқушылар математикалық ұғымдарды үйренуде төмендегідей екі түрлі таным сақталады: бірі кейбір оқушылар негізгі ұғымды оңай біліп алуға болады деп қарағандықтан оны тереңдей түсінуге ұмтылмайды, негізгі ұғымдар үйренуге немқұрайлылықпен қарап, есепті оңай әрі бір сарынды деп ұғып, оған мән бермесе де бола береді деп қарайды, енді кейбір оқушылар негізгі ұғымдар өте абстрактті, оңай түсінуге болмайды деп қарағандықтан оны үйренуде босаңсып қалады.

Нәтижесінде оқушылар негізгі ұғымдарға қарата түсінігі толық болмай, алаңдаушылық туып қатені байқамай, мәселені шешкенде көптеген ағаттықтар жібереді.

мысалы: өрнекті ықшамдайық.

бұл есепті көптеген оқушылар былай шығарады: =арифметикалық түбір орта мектеп математикасындағы маңызды ұғымдардың бірі. Бұл түбірлік бейнелеуді тепе-тең формаға өзгерту иррационал теңдеулерді шешуде кең қолданылады, бірақ кптеген оқушылар бұл ұғымдарды формасына қарап тікелей шешеді де, жауабын қате шығарады.

1) а-ның оң сан немесе теріс сан болуымен санаспайды.

2)х тің мән қабылдау көлемінің қандай болуын ойламайды.

3)=-1шешкенде екі жағын квадраттап, ықшамдағаннан кейін 2x2+3x-10=0шығады.одан кейін x=боладыарифметикалық түбір

анықтамасын тікелей әуелгі теңдеу түбірі жоқтығына тұжырым жасай алмайды.

4) да ның қайсы ширектегі бұрыш екеніне мән бермейді.

(5) де a мен b дан алынған мәндер аумағы ұқсас болмауы себепті ның мәні де ұқсас болмайтынын шын пейілімен ойланып көрмейді.

Бұл мысал барысындағы қателік арифметикалық түбір ұғымының анық болмағандығында және көмескі шарт “lg5-1<0”болатындығына немқұрайды қарағандықтан.

болатын қателік келіп шығады.ал бұның тура нәтижесі 1-lg5 болуы керек өйткені 1>lg5.

бұл мәселенің тура шешу нәтижесі: ==lg2

Тағы бір мысал:

cosөрнекті ықшамдайық (сүйір бұрыш)

қате шешілуі: cos= cos=0

Анализ жасау:

Абсолют шаманың мәнін табу -орта мектеп математикасындағы маңызды ұғымдардың бірі. Алайда, оқушылар бұл ұғымды үйренгенде оны терең түсініп кете алмайды.олар теорияны формулалық жақтан жаттауға әдеттенгендіктен формуланы практикада қолдану жағы әлсіздік етеді.Мысалы, а- ныњ мән алу көлемімен есептеспей=a деп келтіріп шығарады бұл мәселені шешуде алдымен абсолют шаманың ішіндегі сан оң, теріс немесе 0 екенін ойласуымыз керек, сүиір бұрыш болғандықтан <45 бұдан cos<келіп шығады.сондықтан>болады. Өйткені <0 абсолют мән анықтамасына негізделгенде

=-()=cos--=2cos=cos

2. Шартқа сәл қараудан келіп шығатын қателіктер :

Әр түрлі математикалық тұжырым шарт және қорытынды сынды екі бөлімнен тұрады.Сондықтан есеп шығару барысында алдымен мәселені анықтап тексеру қажет, қайсыларының берілген шарт қайсыларының көмескі шарт екенін анықтап алу ,әрі көмескі шартқа сәл қарамау және мәселені шешкенде оның көмескі шартын тауып алу керек.

Мысалы: теңдеу — дің екі нақты сан түбірі бар М- нің мән алу көлемін белгілейік.

Қате шешуі теңдеу екі нақты сан түбірі болғандықтан

сондықтан М- нің мән алу көлемі болады.

Талдау: мәселенің мәніне қарағанда бастапқы теңдеу бір белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеу, оның екінші дәрежелі мүше коэффиценті 0 болмайды оны шешсек келіп шығады, ал М=-1 болса М нің табылған мән алу көлемі ішінде сондықтан мәселені шешкенде көмескі шартге қайшы келеді.

Бұл мәселені шешудеды тапқаннан кейін бір белгісізі бар екінші дәрежелі мүшесінің коэффиценті 0 болмайды, сондықтанпен — ды жинақтасақ

есептің шешімі, ты шығаруға болады

3. Бір-біріне үқсап кететін ұғымдарды парықтандыра алмаудан келіп шығатын қателіктер

Математикалық есептерді шешуде форма жақтан шешу жолы бір-біріне ұқсап кететін есептер үнемі кезігіп тұрады, бірақ оларды шешу барысында оларда ұқсамастық бар екенін көруге болады.

мысалы: ның ең үлкен мәнін табыңдар.

қате шешілуі:

өйткені болғанда y- тің ең ұлкен мәні 13 болады.

Талдау жасау: бұл есепті шешуде екінші дәрежелі функцияның экструм мәнін табу әдісін пайдаланып тапқан және бүл жерде тригонометриялық функцияның болуы маңызды екені ескерілмегендіктен нәтижеде қате жауап келіп шығады

Тура шешімі:

әрі сондықтан у- тің ең үлкен мәні 12 болады.

4. Жан-жақтылы ойланбастан келіп шығатын қателіктер.

есептер шешуде оқушылардың талдау жолы тура, ойлануы жан -жақтылы, жауабы толық, есептеуі тура, кіші-гірім есептерге сәл қарамау керек. бірақ кейбір оқушылар есеп шешудің негізгі жолына ғана мән беріп, оны терең зерттеп, жан-жақтылы ойланбай есептерді бірыңғай жолмен шешкендіктен оңай қателесіп қалады.

Мысалы: n дана қарбыз бар бірінші қарбыз көлденеңнен бір тігінен бір кесілген, екінші қарбыз көлденењнен екі рет тігінен екі рет кесілген… n — қарбыз көлденеңнен n рет тігінен n рет кесілген n дана қарбызды жеп болғаннан кейін қанша дана қабық қалады?

Қате шешімі:

бірінші қарбыз 22 паршаға бөлектенеді, жеп болғаннан кейін 22 парша қабық қалады.

екінші қарбыз 32 паршаға бөлектенеді, жеп болғаннан кейін 32 парша қабық қалады.

үшінші қарбыз 42 паршаға бөлектенеді, жеп болғаннан кейін 42 парша қабық қалады.

n – қарбыз 2 паршаға паршаланады, жеп болғаннан кейін2 парша қабық қалады.

сондықтан қалған қабықтардығ жалпы саны мынадай болады.

S=22+32+42+….+2

Өйткені болғандықтан

Анализ жасау: қарбыз шар тектес дене, суретте оның жазықтықтағы көрінісі көрсетілген бірінші қарбыз көлденеңнен бір, тігінен бір кескенде 4 парша қабық қалады.бұл тура бірақ екінші қарбыздан бастап басқаша болады, екінші қарбызды көлденеңнен екі рет, тігінен екі рет кескенде жиыны 9 бөлікке бөлінеді бірақ ортасындағы бір бөлікте асты- үстінде бір қабықтан бар ортасындағы қарбызды жеп боғаннан кейін одан екі парша қабық қалады. Сондықтан екінші қарбыз жөннен алғанда қарбызды жеп болғаннан кейін 32 +1 дана қабық қалады.ұқсаста үшінші қарбызды жеп болғаннан кейін 42 +4 дана қабық қалады, осындай n-қарбызды жеп болғаннан кейін дана қабық қалады жоғарыдағы шешу жолындағы қателік әрбір қарбыздың паршалану саны мен жазықтықтағы көрнісі бойынша алынған негізгі мәселе ойластырылмаған.

Дұрыс шешу тәсілі:

бірінші қарбыз 22 паршаланады жеп болғаннан кейін 22 дана қабық қалады.

екінші қарбыз 32 паршаланады жеп болғаннан кейін 32+1дана қабық қалады.

үшінші қарбыз 42 паршаланады жеп болғаннан кейін 42+4 дана қабық қалады.

n- қарбыз-----паршаланады жеп болғннан кейін дана қабық қалады.

Өйткені =болғандықтан

5.Тұжырымның негізсіз болуынан келіп шығатын қателіктер.

Кемелділік — математика ерекшеліктерінің бірі .әр түрлі мәселені шешкенде, белгілі бір ұғымға түсінік қалптастыру, сан формула үстінде амал қолдану яғни график сызуы болсын, түжырымды сипаттау болсын барлығында пікір қылуы анық, сөз сөйлемі тұжырымды, себеп нәтижелері анық болуы керек.сондықтан мәселе шешкенде әрбірімізде «не үшін осылай

шығып қалды » деген сұрақ анық болуы керек.оның негізі қай жерде ,қалай шешуді ойлануымыз керек ,әр кез қиялымыз бойынша тіке шешуге әдеттенбеуіміз керек.Мысалы: ұшбұрыш АВС да АВ>АС, АD болса ВС қабырғаға түсірілген медиана, АЕ болса, бұрыш А ның бисектрисасы АЕ<АD екенін дәлелдейік

A

B D E C

Қате дәлелденуі:

AB>AC (1)

(суреттен білуге болады )

> (2)

ADE=DAB+B (3)

AED=EAC+C=+C (4)

ADE<aed жоғарыдағы="" теңдеулерден="" <="" p="">

AE<ad< p=""></ad<>

Анализ жасау: жоғарыдағы дәлелдеуден қателікті оңай байқап алуға болмайды, ешқандай мәселе жоқтай білінеді не үлкен болады десек суреттен білуге болады деп жауап береді, бұл жерде графиктен пайдаланып тікелей логикалық дәлелдеуге өткен.бұл мәселені шешуде алдымен АЕ нің АD мен АС арасында болғанын дәлелдеу қажет, ол үшін алдымен жәрдемші сызық жүргізуіміз

керек. АD ны АD=DF болатындай етіп Ғ нүктесіне дейін созамыз одан В мен Ғ ті түтастырсақ ондаболады, одан F=DAC BF=AC келіп шығады ABF те AB>BF болады.

және DAC>DAB

АЕ болса бұрыш А ның бисектрисасы сондықтан АЕ болса АD мен АС ның арасында болады

>

ADE=DAB+B

AED=EAC+C=+C

А

E

D

B

C

F

Қорыта айтқанда математика дәлдікті қажет ететін ұғым. Сондықтан қателесуге болмайды. Мұғалім оқушының қай жерде қателесіп кететінін біледі.

.

Осыған ұқсас жазбалар:

МатематикаИнтелектуалды білім сайысы

Қазақ әдебиетіАбай Құнанбаев "Қыс" өлеңі

МатематикаЖай бөлшектерді оқу және жазу

МатематикаСабақтың тақырыбы: «Бөлу»

МатематикаНатурал көрсеткішті дәреже

Сабақ жоспарлары сайты,      www.jospar.kz - 1068809

Пікірлер (0)

Сайт редакциясының

Электронды почтасы:

bioustaz@mail.ru